【真正深入回測恆指每月第一個交易日/最後交易日規律】

今篇文章會為大家解決以下一些回測常見問題:

1. 回測季節性策略時要知道的一些Tricks及陷阱位
2. 點樣用 真正統計學的技巧 (tail test) 去回測季節性規律?
3. Groupby應該點樣有效使用?
4. 點樣最有效搵出每月的第一個/最後的日歷日及交易日?
5. 日回報應該用今日同琴日比較 定係 今日同聽日比較好?

市場一般認為，期指結算日轉倉及基金轉月配置，對恒指的第一個交易日及最後交易日價格變化有一定影響。好少人會做嘅係，有邊啲特別情況下係有規律而邊啲只係市場上一直誤傳的錯覺?

我們用 2001 年到 2022 年(共22年)的恒指每日收市價的數據來看看:

不過，有一個問題需要解決：每月第一個交易日及最後交易日的日子都是不固定的。

• 有些月份的第一個交易日是1號，有些是2號，有些更可能是6號！舉一個例子，如果2月1號是星期六、2月3號是年初一，那麼2月的第一個交易日是2月6號。
• 最後交易日的日子一樣，都是不固定的，有些是31號，有些是30號。

如何找到每月恒指的最後交易日？

我們今次會分享如何用 Python 去做資料處理(Data processing)。

(我們的團隊會每月不定期發放用Python去做量化交易的資料處理的文章。)

假設我們已經把恒指每日收市價的數據放入Python 中叫 df_hsi 的 Dataframe，處理的步驟如下：

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第一步:

為這個 df_hsi 建立 Year, Month, Day 這3個新的 columns

df_hsi.loc[:, "Year"] = df_hsi["Date"].dt.year

df_hsi.loc[:, "Month"] = df_hsi["Date"].dt.month

df_hsi.loc[:, "Day"] = df_hsi["Date"].dt.day

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第二步:

為這個 df_hsi 建立 trading_day_of_month_reverse 這個新的column

df_hsi["trading_day_of_month_reverse"] = (

df_hsi.groupby(["Year", "Month"])["Day"]

.rank(ascending=False, method="max")

.astype(int)

)

這段 Python code 所做的是：

1. 先把 Year 和 Month 兩個 columns 做 grouping key。這就會把每一個月份分做一個group，例如 「2001年1月」,「2001年2月」, 「2001年3月」, ... , 「2022年12月」都是不用的 group

2. 之後，每一個group都會找幫相對應的 Day 去找這個排行是多少。舉個例子:

• 2021-01-31 的Day是31，在2021-01這個月排第1，所以trading_day_of_month_reverse是1
• 2021-01-30 的Day是30，在2021-01這個月排第2，所以trading_day_of_month_reverse是2
• 2021-01-02 的Day是2，在2021-01這個月排第19，所以trading_day_of_month_reverse是19

這做到一個效果：

如果trading_day_of_month_reverse = 1，就代表這一日是該月的最後一個交易日

如果trading_day_of_month_reverse = 2，就代表這一日是該月的最後第二個交易日

除了最後交易日，我們也一起找每月第一個交易日：

為這個 df_hsi 建立 trading_day_of_month 這個新的column

df_hsi["trading_day_of_month"] = (

df_hsi.groupby(["Year", "Month"])["Day"]

.rank(ascending=True, method="max")

.astype(int)

)

這段 Python code 做到一個效果：

如trading_day_of_month  = 1，就代表這一日是該月的第一個交易日

如trading_day_of_month  = 2，就代表這一日是該月的第二個交易日

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第三步:

用Python去視化(visualise) 2001年至2022年的

• 每月第N日的平均日回報 (Average 1-day log return)
• 每月第N個交易日的平均日回報 (Average 1-day log return)
• 每月最後第N個交易日的平均日回報 (Average 1-day log return)

我們會使用 1-day log return 計算每日回報，這樣計算可以捕捉 1月3日當天間HSI的變化

例如2001年1月3日的 1-day log return

= log(2001年1月3日收市價) - log(2001年1月2日收市價)

= log(14589.58) - log(14869.94)

= -0.01903

接着下來，我會解釋三種圖表

圖表解釋:

1: 每月第N日的平均日回報 (Average 1-day log return)

我們把2001-2022所有的日曆日(Calendar Day)去計算平均日回報 (Average 1-day log return)

1. 如果日曆日是1

- sample size是123，這代表2001-2022有123個交易日是1號，

- Average 1-day log return 是 0.003226，

- One sample t-test 的 p-value 是 0.00577，代表如果日曆日是1，H1 : Average 1-day log return > 0 在統計上非常顯著!

2. 如果日曆日是31

- sample size是105，這代表2001-2022有105個交易日是31號，

- Average 1-day log return 是 0.001414，

- One sample t-test 的 p-value 是 0.08221，代表如果日曆日是31，H1 : Average 1-day log return > 0 在統計上不算顯著。

2: 每月第N個交易日的平均日回報 (Average 1-day log return)

我們把2001-2022所有的每月第N個交易日(Trading Day of Month)去計算平均日回報 (Average 1-day log return)

1. 如果去計算每月第1個交易日

- sample size是264，這代表2001-2022有264個交易日是每月第1個交易日

- Average 1-day log return 是 0.002656

- One sample t-test 的 p-value 是 0.00238，代表在每月第1個交易日，H1 : Average 1-day log return > 0 在統計上非常顯著! (比日曆日是1號的 p-value 0.00577更低，更顯著)

2. 如果去計算每月第23個交易日

- sample size是15，這代表2001-2022只有15個交易日是每月第23個交易日

- Average 1-day log return 是 -0.001413

- One sample t-test 的 p-value 是 0.30485，代表在每月第23個交易日，H1 : Average 1-day log return < 0 在統計上不算顯著。

3. 如果去計算每月第22個交易日

- sample size是72，這代表2001-2022只有72個交易日是每月第22個交易日

- Average 1-day log return 是 0.002477

- One sample t-test 的 p-value 是 0.01996，代表在每月第22個交易日，H1 : Average 1-day log return > 0 在統計上顯著。

3: 每月最後第N個交易日的平均日回報 (Average 1-day log return)

我們把2001-2022所有的每月最後第N個交易日(Trading Day of Month)去計算平均日回報 (Average 1-day log return)

1. 如果去計算每月最後交易日

- sample size是264，這代表2001-2022有264個交易日是每月最後交易日

- Average 1-day log return 是 0.000929

- One sample t-test 的 p-value 是 0.10197，代表在每月最後交易日，H1 : Average 1-day log return > 0 在統計上不算顯著。

2. 如果去計算每月最後第二個交易日

- sample size是264，這代表2001-2022有264個交易日是每月最後第二個交易日

- Average 1-day log return 是 0.001275

- One sample t-test 的 p-value 是 0.09721，代表在每月最後第二個交易日，H1 : Average 1-day log return > 0 在統計上不算顯著。

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總結:

在2001-2022年的HSI:

1. 每月第1個交易日和日曆日是1號的交易日的 Average 1-day log return 在統計上非常顯著是大於0

2. 每月最後交易日和每月最後第二個交易日的 Average 1-day log return 在統計上不算顯著是大於0

3. 不是每個月都有第22個交易日，在264月中只有72個月有第22個交易日，不過，第22個交易日的 Average 1-day log return 在統計上顯著是大於0

(數據及Codes在附件)